如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D为D‘，且D‘B=D‘C。（1）求证：D‘O⊥面ABCE：（2）求OC与面D‘BC所成角θ的正弦值-数学试题及答案

1、试题题目：如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D为D'，且D'B=D'C。

（1）求证：D'O⊥面ABCE：
（2）求OC与面D'BC所成角θ的正弦值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：取BC的中点F，连接OF，D'F
则OF⊥BC，
又D'B=D'C，则D'F⊥BC；
∴BC⊥面D'OF，
∴BC⊥D'O
又D'A=D'E，
∴D'O⊥AE
又AE，BC相交，
∴D'O⊥面ABCE。
（2）在平面OD'F中过O作OH⊥D'F于H，连接HC，
因为BC⊥面D'OF，
∴OH⊥BC，
∴OH⊥面D'BC，
∴HC就是OC在平面D'BC上的射影，
∴∠OCH就是OC与面D'BC所成角θ
∵AB=4，AD=2
∴DF=3，

∴

所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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