如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A1D⊥B1C1；（2）求点D到平面ACC1的距离；（3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB=a。

（1）求证：直线A₁D⊥B₁C₁；
（2）求点D到平面ACC₁的距离；
（3）判断A₁B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点D是正△ABC中BC边的中点， ∴AD⊥BC，又A₁A⊥底面ABC， ∴A₁D⊥BC ， ∵BC∥B₁C₁， ∴A₁D⊥B₁C₁。
（2）作DE⊥AC于E， ∵平面ACC₁⊥平面ABC， ∴DE⊥平面ACC₁于E，即DE的长为点D到平面ACC₁的距离在Rt△ADC中，AC=2CD=a， ∴所求的距离。
（3）直线A₁B//平面ADC₁，证明如下：如图，连结A₁C交AC₁于F，则F为A₁C的中点， ∵D是BC的中点， ∴DF∥A₁B，又DF平面ADC₁，A₁B平面ADC₁， ∴A₁B∥平面ADC₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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