如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1，(Ⅰ)求PC与AB所成角的余弦值；(Ⅱ)求证：BC⊥平面PAC；(Ⅲ)求二面角E-AC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1，
(Ⅰ)求PC与AB所成角的余弦值；
(Ⅱ)求证：BC⊥平面PAC；
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的正弦值。

试题来源：天津模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)∵AB∥DC， ∴∠PCD就是PC与AB所成角，在直角梯形ABCD中，过C作CS⊥AB于点S，则四边形ADCS为矩形， ∴AS=DC=1，又AB=2，∴BS=1，在Rt△BSC中，∠ABC=45°， ∴CS=BS=1， ∴AD=CS=1， ∵PA⊥平面ABCD，AD，AC平面ABCD， ∴PA⊥AD，PA⊥AC， ∴，， ∴， ∴PC²=PD²+CD²CD⊥PD，，所以PC与AB所成角的余弦值为；
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知：AC²+BC²=AB²， ∴BC⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC， ∵PA∩AC=A， ∴BC⊥平面PAC.
(Ⅲ)连接EA，EC，则EA=EC=，连接DS交AC于O，连接EO，ES，SO，因为O是AC中点，所以EO⊥AC，SO⊥AC，所以∠SOE就是二面角E-AC-B的平面角，故。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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