如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。

试题来源：山西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接BD，
∵平面ADEF⊥平面ABCD，DE⊥AD，
∴DE⊥平面ABCD，
∴DE⊥BC，
∵AB=AD=1，∠DAB=90°，
∴BD=

，
取CD中点N，连接BN，则四边形ABND为正方形，
∴

，
又CD=2，则△BDC为等腰直角三角形，
∴BD⊥BC，
∴BC⊥平面EDB，则BC⊥BE；
（Ⅱ）解：取EC的中点M，则BM∥平面ADEF；
证明如下：连接MN，
由（Ⅰ）知BN∥AD，
∴BN∥平面ADEF，
又∵M，N分别为CE，CD的中点，
∴MN∥DE，则MN∥平面ADEF，
则平面BMN∥平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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