如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。（1）证明：FA⊥PB；（2）证明：BG∥面AFC。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。

（1）证明：FA⊥PB；
（2）证明：BG∥面AFC。

试题来源：模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：因为面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ACD为等边三角形，又因为E是CD的中点，所以EA⊥AB 又PA⊥平面ABCD，所以FA⊥PA 所以EA⊥面PAB，所以EA⊥PB。
（2）取PF中点M，所以PM=MF=FD 连接MG，MG∥CF，所以MG∥面AFC 连接BM，BD，设AC∩BD=O，连接OF，所以BM∥OF，所以BM∥面AFC 所以BGM∥面AFC，所以BC∥面AFC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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