若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）A．y22+x2=1B．x22+y2=1C．x24+y2=1D．y-数学试题及答案

1、试题题目：若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y²-x²=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（　　）

A．

y2

2

+x2=1

B．

x2

2

+y2=1

C．

x2

4

+y2=1

D．

y2

4

+x2=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，离心率为e
双曲线y²-x²=1的顶点是（0，1），所以b=1．
∵双曲线y²-x²=1的离心率为

12+12

=

2

∴e=

1

2

，即

c

a

=

a2-b2

a

=

a2-1

a

=

1

2

∴a²=2
∴所求的椭圆方程为

x2

2

+y2=1．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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