已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：3．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|MP|最小时，点P恰好落在-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|

MP

|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
由题意

a2=b2+c2

a：b=2：

3

c=2.

解得a²=16，b²=12．
所以椭圆C的方程为

x2

16

+

y2

12

=1
（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．
因为

MP

=(x-m，y)，
所以|

MP

|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

x2-2mx+m2+12=

1

4

(x-4m)2+12-3m2．
因为当|

MP

|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，
即当x=4m时，|

MP

|2取得最小值．而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1．
又点M在椭圆的长轴上，即-4≤m≤4．
故实数m的取值范围是m∈[1，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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