已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-1，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

试题来源：宁德模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：当x＞0时，-2x-（ax²+a）＞0恒成立．
即x∈（0，+∞）时，a＜

-2x

x2+1

恒成立?a＜[

-2x

x2+1

]min，x∈（0，+∞）．
令g(x)=

-2x

x2+1

，x∈（0，+∞），则g′(x)=

2(x+1)(x-1)

(x2+1)2

，
令g^′（x）=0，则x=1．
当x＞1时，g^′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当0＜x＜1时，g^′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴当x=1时，函数g（x）取得极小值g（1）=-1，也是最小值．
∴a＜-1．
因此a的取值范围是（-∞，-1）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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