已知非零向量a，b满足：|a|=2|b|，若函数f（x）=13x3+12|a|x2+a?bx在R上有极值，设向量a，b的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（）A．[12，1]B．（12，1]C．[-1，12]D．[-1，12）-数学试题及答案

1、试题题目：已知非零向量a，b满足：|a|=2|b|，若函数f（x）=13x3+12|a|x2+a?bx在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知非零向量

a

，

b

满足：|

a

|=2|

b

|，若函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

?

b

x在R上有极值，设向量

a

，

b

的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）

A．[

1

2

，1]

B．（

1

2

，1]

C．[-1，

1

2

]

D．[-1，

1

2

）

试题来源：泰安一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

?

b

x在R上有极值，则f'（x）=0有解．f'（x）=x²+|

a

|x+

a

?

b

，由f'（x）=0，得f'（x）=x²+|

a

|x+

a

?

b

=0，
所以判别式△＞0．即|

a

|²-4

a

?

b

＞0，即|

a

|²＞4

a

?

b

=4|

a

||

b

|cosθ．即|

a

|²＞2|

a

|²cosθ．所以cosθ＜

1

2

，即-1≤cosθ＜

1

2

，
即cosθ的取值范围为[-1，

1

2

）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知非零向量a，b满足：|a|=2|b|，若函数f（x）=13x3+12|a|x2+a?bx在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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