已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2lnx-x²（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数可得f′（x）=

2(1-x)(1+x)

x

（x＞0）
∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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