已知f(x)=13(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的极值点是-5，1．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求y=f（x）的递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=13(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的极值点是-5，1．（Ⅰ）求实数m的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

1

3

(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的极值点是-5，1．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=

1

3

(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1，
∴f'（x）=（2m-1）x²+4mx-5m²
由题意，即

25(2m-1)-20m-5m2=0

2m-1+4m-5m2=0

，
解得，m=1．
经验证，当m=1时，f（x）的极值点是-5，1，所以m=1…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)=

1

3

x3+2x2-5x-1，f'（x）=x²+4x-5=（x+5）（x-1），
解不等式f'（x）＞0得，x＜-5或x＞1，
∴y=f（x）的递增区间是（-∞，-5]，[1，+∞）．…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=13(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的极值点是-5，1．（Ⅰ）求实数m的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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