已知f（x）=ax3-bx2+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1，+∞）上是增函数，又f′（2）=12．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[0，m]．（m＞0）上恒有f（x）≤5x成立，求m的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax3-bx2+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax³-bx²+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1，+∞）上是增函数，又f′（2）=12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]．（m＞0）上恒有f（x）≤5x成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=3ax²-2bx+c，
由已知f'（0）=f'（1）=0，
即

c=0

3a-2b+c=0

解得

c=0

b=

3

2

a

所以f'（x）=3ax²-3ax，因为f'（2）=12a-6a=6a=12，所以a=2，
所以f（x）=2x³-3x²．
（Ⅱ）令f（x）≤5x，即2x³-3x²-5x≤0，
所以（2x-5）（x+1）≤0，解得x≤-1或0≤x≤

5

2

．
又f（x）≤5x在区间[0，m]上恒成立，所以0＜m≤

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax3-bx2+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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