发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16. 当t+1<4,即t<3时,f(x)在[t,t+1]上单调递增, h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7; 当t≤4≤t+1,即3≤t≤4时,h(t)=f(4)=16; 当t>4时,f(x)在[t,t+1]上单调递减, h(t)=f(t)=-t2+8t. 综上,h(t)=
(II)函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点, 即函数m(x)=g(x)-f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点. ∵m(x)=x2-8x+6lnx+m, ∴?′(x)=2x-8+
当x∈(0,1)时,m'(x)>0,m(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,m'(x)<0,m(x)是减函数; 当x∈(3,+∞)时,m'(x)>0,m(x)是增函数; 当x=1,或x=3时,m'(x)=0. ∴m(x)最大值=m(1)=m-7,m(x)最小值=m(3)=m+6ln3-15. ∵当x充分接近0时,m(x)<0,当x充分大时,m(x)>0. ∴要使m(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须
即7<m<15-6ln3. ∴存在实数m,使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点,m的取值范围为(7,15-6ln3). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.(I)求f(x)在区间[t,t+1]上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。