记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的x1、x2∈R，若x12＜x22，则f（x1）＜f（x2），现给定函数①y=ln（|x|+1）②y=x2ex③y=x4+x3+1④y=12x2+cosx则上述函数中，属于集合M的函数序号是

1、试题题目：记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的x1、x2∈R，若x12＜x22，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的x₁、x₂∈R，若x₁²＜x₂²，则f（x₁）＜f（x₂），现给定函数①y=ln（|x|+1）②y=x²e^x③y=x⁴+x³+1④y=

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x2+cosx则上述函数中，属于集合M的函数序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若x₁²＜x₂²，则|x₁|＜|x₂|，所以ln（|x₁|+1）＜ln（|x₂|+1）即f（x₁）＜f（x₂）．所以①符合要求．
②令x₁=-

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，x₂=-1，则x₁²＜x₂²．所以f（x₁）=

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e

＞f（x₂）=

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e

．所以②不符合要求．
③令x1=-

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3

，x2=-

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，则x₁²＜x₂²．所以f（x₁）=1-

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＞f（x₂）=1-

1

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．所以③不符合要求．
④由题意得y′=x+sinx，设f（x）=y′=x+sinx，所以f′（x）=1+cosx≥0恒成立，所以f（x）=y′=x+sinx是单调减函数．即得到当x＞0时y′＞0，当x＜0时y′＜0，所以当x＞0时，y=

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2

x2+cosx是增函数，当x＜0时y=

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x2+cosx是奇函数．
若x₁²＜x₂²，则|x₁|＜|x₂|，所以

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|x1|2+cos|x1|＜

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|x2|2+cos|x2|，由函数是偶函数可得

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x12+cos|x1|＜

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x22+cosx2．所以④符合要求．
故答案为：①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的x1、x2∈R，若x12＜x22，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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