已知y=13x3+2x2+a2x+5是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．（-∞，-3]∪[3，+∞）D．（-∞，-4]∪[4，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=13x3+2x2+a2x+5是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知y=

1

3

x3+2x2+a2x+5是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-2]∪[2，+∞）

C．（-∞，-3]∪[3，+∞）

D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为y=

1

3

x3+2x2+a2x+5，所以y^′=x²+4x+a²．
又y=

1

3

x3+2x2+a2x+5是单调函数，且y^′=x²+4x+a²的图象是开口向上的抛物线，
所以△=4²-4a²≤0，所以a≤-2或a≥2．
所以实数a的取值范围是（-∞，2]∪[2，+∞）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=13x3+2x2+a2x+5是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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