已知函数f（x）=x3-3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3x；
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）=x³-3x，
∴f'（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）．
令 f'（x）=0，得x=-1，x=1．
若 x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，
故f（x）在（-∞，-1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，
若 x∈（-1，1），则f'（x）＜0，
故f（x）在（-1，1）上是减函数；

（II）∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（2）=2，
∴当x=-3时，f（x）在区间[-3，2]取到最小值为-18．
∴当x=-1或2时，f（x）在区间[-3，2]取到最大值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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