发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=
令g(x)=2ax2-x-1,x∈(0,+∞) (1)当a≤0时,g(x)<0,此时f'(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上为减函数; (2)当a>0时,方程2ax2-x-1=0有两根x1=
且x1>0,x2<0,此时当x∈(0,
当x∈(
故f(x)在(0,
所以当a≤0时,函数f(x)的递减区间为(0,+∞), 当a>0时,函数f(x)的递增区间为(
(Ⅱ)当a=1时,f(x)=x2-x-lnx,x2lnx-f(x)=x2lnx+x+lnx-x2, 由(Ⅰ)知f(x)在(0,1)为减函数,在(1,+∞)为增函数, 所以f(1)=0为f(x)的最小值,即f(x)≥0,所以x+lnx-x2≤0, 故当0<x≤1时,x2lnx-f(x)≤0,所以(x-1)(x2lnx-f(x))≥0, 当x>1时,x2lnx-f(x)=lnx+x2(lnx+
令φ(x)=lnx+
φ'(x)=
又因lnx>0,x2>0,所以lnx+x2(lnx+
故当x>1时,(x-1)(x2lnx-f(x))>0, 综上所述,当a=1时,(x-1)(x2lnx-f(x))≥0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2-x-lnx(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。