发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）当a=1，b=0时，f（x）=x3-3x2， 所以f（1）=-2，即切点为P（1，-2）． 因为f′（x）=3x2-6x， 所以f′（1）=3-6=-3， 所以切线方程为y+2=-3（x-1）， 即y=-3x+1． （Ⅱ）y=f（x）在[-1，1]上单调递增， 又f′（x）=3x2-6ax+3 =3（x2-2ax+1）． 依题意f′（x）在[-1，1]上恒有f′（x）≥0，即x2-2ax+1≥0． ①当x=a＞1时，f′(x)min=f′(1)=2-2a≥0， ∴a≤1，所以舍去； ②当x=a＜-1时，f′（x）min=f′（-1）=1+2a+1≥0，∴a≥-1，舍去； ③当-1≤a≤1时，f′（x）min=f′（a）=-a2+1≥0， 则-1≤a≤1， 综上所述，参数a的取值范围是-1≤a≤1． （Ⅲ）f′（x）=3x2-6ax+3b2，由于0＜a＜b， 所以△=36a2-36b2=36（a+b）（a-b）＜0， 所以函数f（x）在R上递增． 从而不等式f（
∴
∴
构造h（x）=
h′(x)=
=
构造g（x）=x-lnx-2，g′（x）=1-
对x∈（1，+∞），g′(x)=
所以g（x）=x-lnx-2在x∈（1，+∞）递增． g（1）=-1，g（2）=-ln2，g（3）=1-ln3＜0，g（4）=2-ln4＞0． 所以?x0∈（3，4），g（x0）=x0-lnx0-2=0． 所以x∈（1，x0），g（x）＜0，h′（x）＜0， 所以h（x）=
x∈（x0，+∞），g（x）＞0，h′（x）＞0， 所以h（x）=
所以，h（x）min=h（x0）=
结合g（x0）=x0-lnx0-2=0， 得到h（x）min=h（x0）=
所以k＜
∴k＜h（x）min， 所以k≤3，整数k的最大值为3． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x．（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。