发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)求导数得 F'(x)=f'(x)-g'(x)=2ax-
①当a≤0时,F'(x)<0在(0,+∞)上恒成立 此时,F(x)在(0,+∞)上为减函数,没有最值; ②当a>0时,解方程F'(x)=0,得x=
在(0,
因此F(x)在(0,+∞)上有最小值F(
综上所述,当a≤0时,F(x)没有最值; 当a>0时,F(x)有最小值F(
(2)假设存在正常数a,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点, 则函数y=F(x)有且仅有一个零点 结合(1)的结论,可得只需F(x)的最小值等于0 因此有a>0,且elna=0,解得a=1 [F(x)]min=f(
∴f(x)与g(x)图象的公共点为(
又∵f'(
∴f(x)与g(x)的图象在(
切线方程为y-e=2
综上所述,得存在正常数a=1,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点, 且在该公共点处有共同的切线,公切线方程为y=2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2,g(x)=2elnx,(e为自然对数的底数).(1)求F(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。