发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)f(x)在区间(-∞,0)上单调递增, 则f'(x)=(2a-1)e2x+1≥0在区间(-∞,0)上恒成立. 即1-2a≤
∴a≥0. (Ⅱ)令g(x)=f(x)-2aex=(a-
在区间(0,+∞)上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2aex下方等价于g(x)<0在区间(0,+∞)上恒成立. ∵g'(x)=(2a-1)e2x-2aex+1=(ex-1)[(2a-1)ex-1], ①若a>
当x2>x1=0,即
当x2≤x1=0,即a≥1时,同理可知,g(x)在区间(0,+∞)上, 有g(x)∈(g(0),+∞),也不合题意; ②若a≤
要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足g(0)=-a-
由此求得a的范围是[-
综合①②可知,当a∈[-
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(a-12)e2x+x.(a∈R)(Ⅰ)若f(x)在区间(-∞,0)上单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。