已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[3，2）D．(3，2)-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，2]

B．（0，2）

C．[

3

，2）

D．(

3

， 2)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，可得f′（x）=3x²+2ax+1
则由题意，方程3x²+2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内，
构造函数g（x）=3x²+2ax+1，则

△=4a2-12＞0

-1＜-

a

3

＜1

g(-1)＞0

g(1)＞0

∴

3

＜a＜2
∴实数a的取值范围是(

3

， 2)
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：