已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k-数学试题及答案

1、试题题目：已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），则（　　）

A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值

B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值

C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

试题来源：浙江试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当k=2时，函数f（x）=（e^x-1）（x-1）²．
求导函数可得f'（x）=e^x（x-1）²+2（e^x-1）（x-1）=（x-1）（xe^x+e^x-2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当

1

2

＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
在（

1

2

，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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