已知函数f（x）=x3-32ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-32ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x3-

3

2

ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

试题来源：聊城一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²-3ax，
令f′（x）=0，得x₁=0，x₂=a，
∵a＞1，
∴f（x）在[-1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数．
∴f（0）=b=1，
∵f（-1）=-

3

2

a，f（1）=2-

3

2

a，
∴f（-1）＜f（1），
∴f（-1）=-

3

2

a=-2，a=

4

3

．
∴f（x）=x³-2x²+1．
（2）g（x）=x³-2x²-mx+1，g′（x）=3x²-4x-m．
由g（x）在[-2，2]上为减函数，知g′（x）≤0在x∈[-2，2]上恒成立．
∴

g′(-2)≤0

g′(2)≤0

，即

20-m≤0

4-m≤0

∴m≥20．
∴实数m的取值范围是m≥20．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-32ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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