若0＜x＜π2，则2x与3sinx的大小关系（）A．2x＞3sinxB．2x＜3sinxC．2x=3sinxD．与x的取值有关-数学试题及答案

1、试题题目：若0＜x＜π2，则2x与3sinx的大小关系（）A．2x＞3sinxB．2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

若0＜x＜

π

2

，则2x与3sinx的大小关系（　　）

A．2x＞3sinx	B．2x＜3sinx
C．2x=3sinx	D．与x的取值有关

试题来源：湖北试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，
当0＜x＜arccos

2

3

时，g′（x）＜0，g（x）单调减，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．
当arccos

2

3

＜x＜

π

2

时，g'（x）＞0，g（x）单调增加，
但是g（arccos

2

3

）＜0，g（

π

2

）＞0，
所以在区间[arccos

2

3

，

π

2

）有且仅有一点θ使g（θ）=0．
当arccos

2

3

≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．
当θ＜x＜

π

2

时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．
所以当 0＜x＜θ 时，2x＜3sinx；
当 x=θ 时，2x=3sinx；
当 θ＜x＜

π

2

时，2x＞3sinx．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若0＜x＜π2，则2x与3sinx的大小关系（）A．2x＞3sinxB．2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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