发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵a=1时,f(x)=x3-3x2+1,∴f′(x)=3x2-6x=3x(x-2), 令f′(x)>0,得x<0,或x>2,令f′(x)<0,得0<x<2, ∴a=1时,f(x)的单调区间为(-∞,0),(0,2),(2,+∞) (2)∵f(x)=x3-3ax2+a,∴f′(x)=3x2-6ax=3x(x-2a),∵x≥1 ①当a≤
②当a>
∴f(x)的在[1,2a)上是减函数,在(2a,+∞)上是增函数, ∴f(x)的在[1,+∞)上有极小值为f(2a)=(2a)3-3a(2a)2+a=a-4a3, (3))∵f(x)=x3-3ax2+a,∴f′(x)=3x2-6ax=3x(x-2a),∵a>0 令f′(x)>0,得x<0,或x>2a,令f′(x)<0,得0<x<2a, ∴f(x)在(-∞,0)(2a,+∞)上是增函数,在(0,2a)上是减函数. ∴f(x)的极大值为f(0)=a,极小值为f(2a)=a-4a3, ①∵方程f(x)=0有三个不同的实数根, ∴f(0)=a>0,且f(2a)=a-4a3<0∴a>
②∵方程f(x)=0在[-2,2]有三个不同的实数根 ∴2a<2,且
∴a<1,且-11a+8≥0,且-11a-8≤0, ∴-
由①②知,a的取值范围为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a为实数,函数f(x)=x3-3ax2+a(1)若a=1,求f(x)的单调区间(2)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。