设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[-34，14]的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ln（2x+3）+x²
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[-

3

4

，

1

4

]的最大值和最小值．

试题来源：海南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）的定义域为（-

3

2

，+∞）
（1）f′（x）=

2

2x+3

+2x=

4x2+6x+2

2x+3

当-

3

2

＜x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜-

1

2

时，f′（x）＜0；
当x＞-

1

2

时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（-

3

2

，-1），（-

1

2

，+∞）上单调递增，在区间（-1，-

1

2

）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[-

3

4

，

1

4

]的最小值为f（-

1

2

）=ln2+

1

4

又f（-

3

4

）-f（

1

4

）=ln

3

2

+

9

16

-ln

7

2

-

1

16

=ln

3

7

+

1

2

=

1

2

（1-ln

49

9

）＜0
所以f（x）在区间[-

3

4

，

1

4

]的最大值为f（

1

4

）=

1

16

+ln

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：