若函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则m的值是_____

1、试题题目：若函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则m的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：由f′（x）=3x²+2mx-m²=（x+m）（3x-m）=0，得x=-m或x=

1

3

m，当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：

x

（-∞，-m）

-m

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-m，

1

3

m))

1

3

m

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(

1

3

m，+∞))

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

Γ↗

极大值

Φ↘

极小值

↗

从而可知，当x=-m时，函数f（x）取得极大值9，
即f（-m）=-m³+m³+m³+1=9，
∴m=2．
答案：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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