已知函数f（x）=x3+ax2+x-1．（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极大值与极小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+x-1．（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极大值与极小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+x-1．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极大值与极小值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=-2时，f（x）=x³-2x²+x-1，f′（x）=3x²-4x+1，令f′（x）=0，解得x₁=-3，x₂=1，
当f′（x）＞0时，x＜

1

3

或x＞1；当f′（x）＜0时，

1

3

＜x＜1
当x变化时，x与f′（x）、f（x）的变化情况如下：

x

(-∞，

1

3

)

1

3

(

1

3

，1)

1

（1，+∞）

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↗

-

23

27

↘

-1

↗

所以当x=

1

3

时，f（x）有极大值-

23

27

；当x=1时，f（x）有极小值-1．
（II）f′（x）=3x²+2ax+1
当-

3

≤a≤

3

时，函数f（x）=x³+ax²+x-1的单调递增区间为R；
当a＜-

3

或

3

＜a时，函数f（x）=x³+ax²+x-1的单调递增区间为(-∞，

-a-

a2-3

3

)，(

-a+

a2-3

3

，+∞)，单调递减区间为(

-a-

a2-3

3

，

-a+

a2-3

3

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+x-1．（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极大值与极小..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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