已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx-1在（0，+∞）上有实数解，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=kx-1在（0，+∞）上有实数解，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}．
∵f（-x）=（-x）²ln|-x|=x²ln|x|=f（x），∴函数f（x）为偶函数．
（2）当x＞0时，f（x）=x²lnx．
∴f′(x)=2xlnx+x2×

1

x

=2x(lnx+

1

2

)，
令f^′（x）=0，解得x=e-

1

2

．
若0＜x＜e-

1

2

，则f^′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
若x＞e-

1

2

，则f^′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
再由函数f（x）是偶函数，当x＜0时的单调性如下：
函数f（x）的单调递增区间是(-e-

1

2

，0)；单调递减区间是(-∞，e-

1

2

)．
综上可知：函数f（x）的单调递增区间是(-e-

1

2

，0)，(e-

1

2

，+∞)；
单调递减区间是(0，e-

1

2

)，(-∞，e-

1

2

)．
（3）由f（x）=kx-1，得xln|x|+

1

x

=k，
令g（x）=xln|x|+

1

x

．
当x＞0时，g^′（x）=lnx+1-

1

x2

=lnx+

x2-1

x2

，可知g^′（1）=0．
当0＜x＜1时，g^′（x）＜0，函数g（x）单调递减；
当x＞1时，g^′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
∴当x＞0时，g（x）_min=g（1）=1．
因此关于x的方程f（x）=kx-1在（0，+∞）上有实数解的k的取值范围是[1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：