已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．（1）讨论函数F（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）当a=-1时，方程f（x）?g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．（1）讨论函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．
（1）讨论函数F（x）=f（x）?g（x）的单调性；
（2）当a=-1时，方程f（x）?g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．

试题来源：吉安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得F（x）=f（x）g（x）=e^x（ax+1）
∴F′（x）=e^x（ax+a+1）
令∴F′（x）=e^x（ax+a+1）=0
∴x=-

a+1

a

∴当a＞0时F（x）=f（x）?g（x）的单调增区间为（-

a+1

a

，+∞）单调减区间为（-∞，-

a+1

a

）
当a＜0时F（x）=f（x）?g（x）的单调增区间为（-∞，-

a+1

a

）单调减区间为（-

a+1

a

，+∞）
（2）由题意可得当a=-1时，F（x）=f（x）?g（x）=e^x（-x+1）
由（1）可得当a=-1时可以得出F（x）在（-∞，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴函数的最大值为F（0）=1
又∵方程f（x）?g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解
∴实数t的取值范围是（-∞，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．（1）讨论函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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