发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-02 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵c=-a2,∴f′(x)=3ax2+2bx-a2, ∵x1、x2是方程3ax2+2bx-a2=0的两根,a>0, ∴x1+x2=-
∵|x1-x2|=2, ∴(x1+x2) 2-4x1x2=4,即(-
∵b2≥0, ∴0<a≤3; 设h(a)=-3a3+9a2,则h′(a)=-9a2+18a; 由h′(a)>0,得0<a<2;由h′(a)<0,得a>2. ∴h(a)=-3a3+9a2在区间(0,2)上是增函数,在区间(2,3)上是减函数, ∴当a=2时,h(a)有极大值12, ∴h(a)在(0,3]上的最大值是12,从而b的最大值是2
(Ⅱ)由g(x)=f′(x)+x,得f′(x)=g(x)-x, ∵x1、x2是方程f′(x)=0的两根, ∴f′(x)=g(x)-x=3a(x-x1)(x-x2), 当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,故(x-x1)(x-x2)>0, 又a>0,故g(x)-x=3a(x-x1)(x-x2)>0,即g(x)>x;…7分 又x1-g(x)=x1-[x+f′(x)]=x1-x-3a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+3a(x-x2)], ∵0<x<x1<x2<
∴x1-x>0,[1+3a(x-x2)]=1+3ax-3ax2>1-3ax2>0, ∴g(x)<x1;…10分 综上所述:x<g(x)<x1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)在x=x1和x=x2处取得极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。