某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？-数学试题及答案

1、试题题目：某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm．
根据V=x?2x?h，可得216=2hx²，所以h=

216

2x2

．
所以，表面积S（x）=2（x?2x+x?h+2x?h）
=2（2x²+3x?

216

2x2

）=4（x²+

162

x

）（x＞0），
由S′（x）=4（2x-

162

x2

）=0，得x=3

3	3

．
当0＜x＜3

3	3

时，S′（x）＜0，函数S（x）在（0，3

3	3

）是减函数；
当x＞3

3	3

时，S′（x）＞0，函数S（x）在（3

3	3

，+∞）是增函数．
所以，当x=3

3	3

时，S（x）取得极小值，且是最小值．
答：当饮料盒底面的宽为3

3	3

cm时，才能使它的用料最省．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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