已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[

2

3

，1]，求此函数的
（1）单调区间；
（2）值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y′=3x²-4x+1 （ 2分）
由y′=0，得x1=

1

3

，x2=1．（4分）
所以，对任意x∈[

2

3

，1]，都有y′＜0，
因而，所求单调递减区间为[

2

3

，1]．（6分）
（2）由（1）知，y最大=f(

2

3

)=3

2

27

，（8分）
y_最小=f（1）=3．
所求函数值域为[3，3

2

27

]．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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