已知函数f（x）=m3x3-12x2+n（m≠0）．（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=m3x3-12x2+n（m≠0）．（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

m

3

x3-

1

2

x2+n（m≠0）．
（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求实数m，n的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数的导数为f'（x）=mx²-x，若f（x）在x=1处取得极小值0，则f'（1）=m-1=0，解得m=1，
且f（1）=0．所以f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+n，所以由f（1）=0，解得n=

1

6

．
（Ⅱ）因为函数的导数为f'（x）=mx²-x=x（mx-1）=mx(x-

1

m

)，对应方程的两个根为0，

1

m

．
若m＞0，则由f'（x）＞0，解得x＞

1

m

或x＜0，此时函数单调递增．由f'（x）＜0，解得0＜x＜

1

m

，此时函数单调递减．
若m＜0，则由f'（x）＞0，解得

1

m

＜x＜0，此时函数单调递增．x＜0，由f'（x）＜0，解得x＞0或x＜

1

m

，此时函数单调递减．
综上若m＞0，函数的增区间为（-∞，0）和（

1

m

，+∞），单调减区间为（0，

1

m

）．
若m＜0，函数的增区间为（

1

m

，0）．单调减区间为（-∞，

1

m

）和（0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=m3x3-12x2+n（m≠0）．（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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