已知函数f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x．（1）若f‘（-3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f‘（x）是偶函数，若过点A(1，m)(m≠-23)可作曲线y=f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x．（1）若f‘（-3）=0，求a的值；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

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x3+ax2+(2a-1)x．
（1）若f'（-3）=0，求a的值；
（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；
（3）设函数g（x）=f'（x）是偶函数，若过点A(1，m)(m≠-

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)可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=x²+2ax+2a-1
（1）∵f'（-3）=0，∴9-6a+2a-1=0，
解得：a=2；
（2）f'（x）=（x+1）（x+2a-1），
∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a-1）＞0
得x＜1-2a或x＞-1，所以f（x）的单调增区间为（-∞，1-2a）和（-1，+∞）；
由f'（x）=（x+1）（x+2a-1）＜0得1-2a＜x＜-1，
所以f（x）的单调减区间为（1-2a，-1）；
且x=1-2a是极大值点，x=-1是极小值点；
（3）∵g（x）=f'（x）是偶函数，
∴a=0
∴f(x)=

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x3 -x，设曲线线过点A(1，m)(m≠-

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)的切线相切于点P（x₀，

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x03-x0 ），
则切线的斜率 k=x₀²-1，
∴切线方程为y-（

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x03-x0）═（x₀²-1）（x-x₀），
∵点A（1，m）在切线上，
∴m-（

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x03-x0）=（x₀²-1）（1-x₀），
解得m=-

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x03+x02-1
令h（x）=-

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x 3+x 2-1，
则h′（x）=-2x²+2x=2x（1-x）=0，解得x=0，x=1当x=0时，
魔方格

h（x）去极小值-1，当x=1时，h（x）去极大值-

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，
∴实数m的取值范围是-1＜m＜-

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．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x．（1）若f‘（-3）=0，求a的值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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