发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)=lnx+
∴f′(x)=
∵函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增, ∴当x≥1时,f′(x)≥0恒成立,即
解得a≥1.即为所求的取值范围. (2)(i)由(1)可知:当a≥1时,f(x)在区间[1,2]上单调递增, ∴当x=1时,函数f(x)取得最小值,且f(1)=0. (ii)当0<a≤
∴当x=2时,函数f(x)取得最小值,且f(2)=ln2-
(iii)当
令f′(x)=0,则x=
当1<x<
∴当x=
(3)由(1)可知:令a=1,则函数f(x)=lnx+
再令x=
∴ln(n+1)-lnn>
∴lnn=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+[lnn-ln(n-1)]>
即lnn>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+1-xax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。