已知函数f(x)=-13x3+x2+3x+a．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[-3，4]上的最小值为73，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-13x3+x2+3x+a．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-

1

3

x3+x2+3x+a．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若f（x）在区间[-3，4]上的最小值为

7

3

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′（x）=-x²+2x+3，令f′（x）＜0，则-x²+2x+3＜0．
解得：x＜-1或x＞3．∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，-1）和（3，+∞）． …（6分）
（2）列表如下：

∴f（x）在（-3，-1）和（3，4）上分别是减函数，在（-1，3）上是增函数． …（8分）
又∵f(-1)=a-

5

3

，f(4)=a+

20

3

，
∴f（-1）＜f（4）．…（12分）
∴f（-1）是f（x）在[-3，4]上的最小值．
∴a-

5

3

=

7

3

．解得a=4．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-13x3+x2+3x+a．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：