发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）∵
∴f（x）=x3+bx2+cx，f′（x）=3x2+2bx+c， ∴F（x）=f（x）+af′（x）=x3+（3a+b）x2+（2b+c）x+ac 为奇函数 ∴F（-x）=-F（x），∴3a+b=0，ac=0，而a＞0， ∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x3-3ax2，f′（x）=3x2-6ax=3x（x-2a）， 由f′（x）＜0，得0＜x＜2a，故f（x）的单调递减区间为[0，2a]， 若函数f（x）在[
而由（Ⅰ）知b=-3a，故-6＜b＜-
（Ⅲ）当a=2时，由（Ⅰ）知b=-6，∴f（x）=x3-6x2，f′（x）=3x2-12x． 曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f′（x）（x-t），其中f′（x）=3t2-12t． 联立y=f（x）与y-f（t）=f′（x）（x-t），得 f（x）-f（t）=f′（x）（x-t）， ∴x3-6x2-t3+6t2 =（3t2-12t）（x-t），∴（x3-t3）-6（x2-t2）-（3t2-12t）（x-t）=0， ∴（x-t）（x2+tx+t2-6x-6t-3t2+12t）=0，∴（x-t）[x2+（t-6）x-t（2t-6）]=0， ∴（x-t）2（x+2t-6）=0 则x=t或x=-2t+6，而A，B不重合，则m=-2t+6， S（t）=
=
其中t∈（0，2）∪（2，4）． 记kPD =g（t）=
∴g′（t）=-
列表如下：
由表可知：-216＜g（t）≤0，即-216＜kPD≤0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(x2，y-cx)，n=(1，x+b)，m∥n，（x，y，b，c∈R），且把其..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。