发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)由已知得an+1+
即4an+1+1=4an+1+2
所以bn+12=bn2+2bn+1,即bn+1=bn+1, 又b1=1,所以数列{bn}为等差数列, 通项公式为bn=n(n∈N*). (2)令cn=Tn
由Tn=
得
=
所以,数列{cn}为单调递减数列,(8分) 所以数列{cn}的最大项为c1=
若不等式Tn
解得a>
又a>0,a≠1, 所以a的取值范围为(
(3)问题可转化为比较nn+1与(n+1)n的大小. 设函数f(x)=
当0<x<e时,f'(x)>0; 当x>e时,f'(x)<0.所以f(x)在(0,e)上为增函数;在(e,+∞)上为减函数. 当n=1,2时,显然有nn+1<(n+1)n, 当n≥3时,f(n)>f(n+1),即
所以(n+1)lnn>nln(n+1),即lnnn+1>ln(n+1)n, 所以nn+1>(n+1)n. 综上:当n=1,2时,nn+1<(n+1)n,即bnbn+1<bn+1bn; 当n≥3时,nn+1>(n+1)n即bnbn+1>bn+1bn.(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+24an+1+1,令bn=4an+1.(1)试判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。