已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(12，1)上不单调，则3b-23a+2的取值范围是（）A．[12，2]B．(12，2)C．(-12，+∞)D．（2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(12，1)上不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax²-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(

1

2

，1)上不单调，则

3b-2

3a+2

的取值范围是（　　）

A．[

1

2

，2]

B．(

1

2

，2)

C．(-

1

2

，+∞)

D．（2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=ax²-blnx+2x，得f′(x)=2ax-

b

x

+2=

2ax2+2x-b

x

．
令g（x）=2ax²+2x-b，
因为f（x）=ax²-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(

1

2

，1)上不单调，
所以在区间(

1

2

，1)上，存在x使得f^′（x）=0，且x不是方程2ax²+2x-b=0的二重根．
即函数g（x）=2ax²+2x-b在区间(

1

2

，1)上有零点，且零点两侧的函数值异号．
又其对称轴方程为x=-

1

2a

＜0，则

g(

1

2

)=

a

2

-b+1＜0

g(1)=2a-b+2＞0

．
其可行域如图，

而

3b-2

3a+2

=

b-

2

3

a+

2

3

，几何意义为可行域内的动点与定点A(-

2

3

，

2

3

)连线的斜率的范围，
由图可知范围为(

1

2

，2)．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(12，1)上不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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