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1、试题题目:已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a?bx在R上有极..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
?
b
x
在R上有极值,则
.
a
.
b
的夹角范围为(  )
A.(0,
π
6
)
B.(
π
6
,π]
C.(
π
3
,π]
D.(
π
3
3
]

  试题来源:湖南模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
?
b
x
在R上有极值
f′(x)=x2+|
a
|x+
a
?
b
=0
有不等的根
∴△>0
a
2
-4
a
?
b
>0

|
a
|
2
-4|
a
||
b
|cosθ>0

|
a
|=2|
b
|≠0

cosθ<
1
2

∵0≤θ≤π
π
3
<θ≤π

故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a?bx在R上有极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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