发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）定义域为（0，+∞），f′(x)=
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：  ∴f（x）的单调递增区间为（0，e）；f（x）的单调递减区间为（e，+∞）．（4分） （2）∵不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立， ∴分离m得，m＞
∴下面即求f(x)=
∵a＞0，由（2）知：f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减． 当2a≤e时，即0＜a≤
当a≥e时，f（x）在[a，2a]上单调递减，∴f(x)max=f(a)=
当a＜e＜2a时，即
∴f(x)max=f(e)=
综上得： 当0＜a≤
当a≥e时，m＞f(a)=
当
（3）正确，a的取值范围是1＜a＜e．（16分） 注：理由如下，考虑函数f（x）的大致图象． 当x→+∞时，f（x）→0． 又∵f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴f（x）的图象如图所示．  ∴总存在正实数a、b且1＜a＜e＜b，使得f（a）=f（b）， 即
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnxx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。