设函数f（x）=13ax3+13bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是_____

1、试题题目：设函数f（x）=13ax3+13bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

1

3

ax³+

1

3

bx²+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导数，得f'（x）=ax²+

2

3

bx+c
∵y=f（x）的图象在点A（1，0）处切线斜率为0，
∴f（1）=0且f'（1）=0
可得

1

3

a+

1

3

b+c=0

a+

2

3

b+c=0

，解之得a=3c，b=-6c
∴f'（x）=3cx²-4cx+c=c（x-1）（3x-1）
∵c＜0，∴f'（x）=c（x-1）（3x-1）＞0即（x-1）（3x-1）＜0
解之得

1

3

＜x＜1，因此则f（x）的单调递增区间是（

1

3

，1）
故答案为：（

1

3

，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=13ax3+13bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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