已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表讨论：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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