若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．k＞32B．k＜-12C．-12＜k＜32D．1≤k＜32-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞

3

2

B．k＜-

1

2

C．-

1

2

＜k＜

3

2

D．1≤k＜

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，f′(x)=4x-

1

x

当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0，

1

2

)上单调减，在(

1

2

，2)上单调增，满足题意；
当k≠1时，∵函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴(4k-4-

1

k-1

)(4k+4-

1

k+1

)＜0
∴

4k2-8k+3

k-1

×

4k2+8k+3

k+1

＜0
∴

(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)

(k-1)(k+1)

＜0
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜

3

2

综上知，1≤k＜

3

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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