已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_____

1、试题题目：已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为y=-

1

3

x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=-

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x3+81x-234，得：y^′=-x²+81，
由-x²+81=0，得：x₁=-9（舍），x₂=9．
当x∈（0，9）时，y^′＞0，函数y=-

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3

x3+81x-234为增函数，
当x∈（9，+∞）时，y^′＜0，函数y=-

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x3+81x-234为减函数，
所以当x=9时，函数有极大值，也就是最大值，为-

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×93+81×9-234=252（万元）．
所以使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．
故答案为9万件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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