发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f(x)=(x2-4)(x-a), ∴f′(x)=2x(x-a)+(x2-4) 又∵f′(-1)=-2×(-1-a)+(1-4)=0, ∴a=
∴f(x)=(x2-4)(x-
∴f′(x)=2x(x-
令f′(x)=0, 解得x=-1,x=
当x∈[-2,-1]时,f′(x)≤0恒成立,f(x)为减函数 当x∈[-1,4/3]时,f′(x)≥0恒成立,f(x)为增函数, 当x∈[4/3,2]时,f′(x)≤0恒成立,f(x)为减函数 又∵f(-2)=0,f(-1)=
可以得到最大值为
(II)∵f(x)=(x2-4)(x-a), ∴f′(x)=3x2-2ax-4, 依题意:f′(x)=3x2-2ax-4≥0对(-∞,-2]恒成立,即 2ax≤3x2-4 ∴a≥
又∵y=
所以a≥-2 f′(x)=3x2-2ax-4≥0对[2,+∞)恒成立,即 2ax≤3x2-4 ∴a≤
又∵y=
所以a≤2 故a的取值范围为[-2,2]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),f′(x)为f(x)的导函数.(Ⅰ)若f′(-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。