发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）当t=5时，f（x）=
其中x2-x+1＞0，由f′（x）＞0，得x＜0，由f′（x）＜0，得x＞0， 所以，f（x）的增区间为（-∞，0），减区间为（0，+∞）； （2）不等式f（x）≤x，即（x3+2x2+5x+t）e-x≤x，即t≤xex-x3-2x2-5x． 转化为存在实数t∈[0，1]，使得对任意x∈[-4，m]，不等式t≤xex-x3-2x2-5x恒成立，即不等式0≤xex-x3-2x2-5x对于x∈[-4，m]恒成立， 当m≤0时，则有不等式ex-x2-2x-5≤0对于x∈[-4，m]恒成立， 设g（x）=ex-x2-2x-5，则g′（x）=ex-2x-2，又m为整数， 则当m=-1时，则有-4≤x≤-1，此时g′（x）=ex-2x-2＞0， 则g（x）在[-4，-1]上为增函数，∴g（x）≤g（-1）＜0恒成立． m=0时，当-1＜x≤0时，因为[g′（x）]′=ex-2＜0，则g′（x）在（-1，0]上为减函数， g′（-1）=e-1＞0，g′（0）=-1＜0，故存在唯一x0∈（-1，0]，使得g′（x0）=0，即ex0=2x0+2， 则当-4≤x＜x0，有g′（x）＞0，；当x0＜x≤0时，有g′（x）＜0； 故函数g（x）在区间[-4，x0]上为增函数，在区间[x0，0]上为减函数， 则函数g（x）在区间[-4，0]上的最大值为g(x0)=ex0-x02-2x0-5， 又ex0=2x0+2，则g（x0）=（2x0+2）-x02-2x0-5=-x02-3＜0， 故不等式0≤xex-x3-2x2-5x对于x∈[-4，0]恒成立， 而当m=1时，不等式0≤xex-x3-2x2-5x对于x=1不成立． 综上得，m=0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+2x2+5x+tex（1）当t=5时，求函数f（x）的单调区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。