发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由
则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）， 且g′（x）=
当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0， ∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞）， （2）由题意得函数f（x）=
∴f′（x）=
即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可， 又∵f′（x）=
∴当
∴
（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于 “当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”， 由（2）得，当x∈[e，e2]时，f′(x)max=
故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f(x)min≤
当a≥
则f(x)min=f(e2)=
当a＜
故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[-a，
（i）若-a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数， 于是，f(x)min=f(e)=e-ae≥e＞
（ii）若-a＜0，即0＜a＜
存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足： 当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数； 所以，f（x）min=f（x0）=
所以，a≥
综上，得a≥
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g（x）=xlnx，f（x）=g（x）-ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。