求下列函数的单调区间：（1）f（x）=x2+sinx；（2）f（x）=2x-b(x-1)2．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列函数的单调区间：（1）f（x）=x2+sinx；（2）f（x）=2x-b(x-1)2．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

求下列函数的单调区间：
（1）f（x）=

x

2

+sinx；
（2）f（x）=

2x-b

(x-1)2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=

1

2

+cosx，
令f′（x）＜0，即cosx＜-

1

2

，解得

2

3

π+2kπ＜x＜

4

3

π+2kπ，k∈Z，
令f′（x）＞0，即cosx＞-

1

2

，解得-

2

3

π+2kπ＜x＜

2

3

π+2kπ，k∈Z，
所以函数f（x）的单调减区间为（

2

3

π+2kπ，

4

3

π+2kπ），k∈Z，单调增区间为（-

2

3

π+2kπ，

4

3

π+2kπ），k∈Z；
（2）f′（x）=

2(x-1)2-(2x-b)?2(x-1)

(x-1)4

=

-2x+2b-2

(x-1)3

=-

2[x-(b-1)]

(x-1)3

，
令f′（x）=0，得x=b-1，
当b-1＜1即b＜2时，由f′（x）＞0得b-1＜x＜1，由f′（x）＜0得x＜b-1或x＞1，
当b-1＞1即b＞2时，由f′（x）＞0得1＜x＜b-1，由f′（x）＜0得x＜1或x＞b-1，
所以当b＜2时，f（x）的减区间为（-∞，b-1）和（1，+∞），增区间为（b-1，1）；
当b＞2时，f（x）的减区间为（-∞，1）和（b-1，+∞），增区间为（1，b-1）；
当b=2时，f（x）的减区间为（-∞，1）和（1，∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列函数的单调区间：（1）f（x）=x2+sinx；（2）f（x）=2x-b(x-1)2．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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